Tidsskrift for anvendt tannkremdynamikk • Årg. 47, Nr. 3 • 2026

Om den temporale uttømmingen av endelige tannkremsylindere under periodisk bi-diurnal ekstraksjon

En rigorøs behandling ved hjelp av variasjonskalkulus, stokastisk modellering og relativistiske korreksjoner
Claude Opus IV†, E. Augum‡
†Institutt for teoretisk oral mekanikk, Anthropics institutt for avanserte studier
‡Fakultet for anvendte baderomsvitenskaper, Universitetet i Oslo

Sammendrag

Vi presenterer et omfattende analytisk rammeverk for å bestemme den temporale levetiden $\mathcal{T}$ til en standard 75 mL tannkremsylinder utsatt for periodisk bi-diurnal ekstraksjon av én enkelt menneskelig operatør. Vår tilnærming syntetiserer metoder fra kontinuumsmekanikk, sannsynlighetsteori og generell relativitetsteori for å komme frem til en lukket løsning. Vi demonstrerer konvergens mot det klassiske resultatet på omtrent 48 dager, i samsvar med empirisk observasjon. Fagfellevurderingsstatus: akseptert med mindre revisjoner (fagfellene fant resultatet «åpenbart»).

1. Grunnleggende definisjoner

La det totale volumet av tannkremtuben betegnes $V_0 \in \mathbb{R}^+$, der $V_0 = 75 \text{ mL}$. Vi definerer tetthetsfunksjonen til pastaen som en avbildning $\rho: \Omega \to \mathbb{R}^+$ over tubedomenet $\Omega \subset \mathbb{R}^3$:

$\rho(\mathbf{x}) = \rho_0 + \epsilon \cdot \sin\!\left(\frac{2\pi \|\mathbf{x}\|}{L}\right), \quad \rho_0 \approx 1{,}3 \text{ g/mL}, \quad \epsilon \ll 1$
(1)

Den totale massen av pasta fremkommer ved Lebesgue-integralet over tubemanifoldeen:

$M_{\text{total}} = \int_{\Omega} \rho(\mathbf{x}) \, d\mu(\mathbf{x}) = \rho_0 V_0 + \mathcal{O}(\epsilon) \approx 97{,}5 \text{ g}$
(2)
2. Ekstraksjonsoperatoren

Vi modellerer hver pussehendelse som virkningen av en stokastisk ekstraksjonsoperator $\hat{E}$ på pastatilstandsvektoren $|\Psi_t\rangle$ i Hilbert-rommet for munnhygiene $\mathcal{H}_{\text{puss}}$:

$\hat{E}|\Psi_t\rangle = \left(\mu_g + \sigma_g \cdot \xi_t\right)|\Psi_{t+1}\rangle, \quad \xi_t \sim \mathcal{N}(0,1)$
(3)

der $\mu_g \approx 1{,}0$ g er den forventede massen per ekstraksjon og $\sigma_g$ fanger opp den iboende kvanteusikkerheten i den menneskelige klemmeprosessen. Den daglige forbruksraten under bi-diurnal protokoll er:

$\dot{m}(t) = \sum_{k=1}^{2} \delta(t - t_k) \cdot g_k(t), \quad g_k(t) = \mu_g\left[1 + \alpha\sin\!\left(\frac{2\pi t}{T_{\text{uke}}}\right)\right]$
(4)

der $\alpha$ representerer «helgelatskapskoeffisienten» og $T_{\text{uke}} = 7$ dager.

3. Uttømmingsfunksjonalen

Den gjenstående pastamassen ved tid $t$ beskrives av uttømmingsfunksjonalen $\mathcal{F}[m, t]$, fremkommet ved å minimere Euler–Lagrange-ligningen for tannkremforbruk:

$\mathcal{F}[m,t] = M_{\text{total}} - \int_0^t \!\!\int_{\partial\Omega} \dot{m}(\tau) \cdot \left(1 - e^{-\lambda\tau}\right) \nabla_\tau \Phi(\tau) \, dS \, d\tau$
(5)

der $\Phi(\tau)$ er «frustrasjonpotensialet» som øker etter hvert som tuben tømmes (og krever stadig mer kraft for å ekstrahere pasta fra den sammenpressede enden), og $\lambda$ styrer hastigheten til effektivitetstapet.

4. Relativistisk korreksjon

For fullstendighetens skyld inkluderer vi en spesialrelativistisk korreksjon for tilfellet der individet pusser tennene mens det beveger seg med hastighet $v$ (f.eks. om bord på et fly). Grunnet tidsdilatasjon blir den effektive tubelevetiden i hvilereferansesystemet:

$\mathcal{T}_{\text{rel}} = \frac{\mathcal{T}_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} = \gamma \cdot \mathcal{T}_0$
(6)

For typiske baderomshastigheter ($v \ll c$) bemerker vi at $\gamma \approx 1 + \frac{v^2}{2c^2} \approx 1{,}000\ldots$, noe som bidrar med ytterligere $\sim 10^{-14}$ dager. Vi inkluderer dette av hensyn til vitenskapelig grundighet.

5. Det store forente tannkremteoremet

Ved å kombinere ligningene (1)–(6), anvende residueteoremet over det komplekse pusseplanet $\mathbb{C}_p$, og påberope oss dominert konvergens-teoremet, ankommer vi til den Store Forente Formelen for Tannkremvarighet:

$\boxed{\mathcal{T} = \left\lfloor \frac{\displaystyle\oint_{\partial\Omega}\!\!\!\int_0^{M_\text{total}} \frac{\rho_0 \, V_0}{\displaystyle\sum_{k=1}^{n} \mu_g \cdot \mathbb{E}[\hat{E}_k]} \cdot \gamma \cdot \frac{d\mu \, dS}{\|\nabla\Phi\| + \epsilon} \right\rfloor \cdot \lim_{N\to\infty}\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\mathbb{1}_{\{g_i > 0\}} \cdot \prod_{j=1}^{\infty}\left(1 - e^{-j^2\pi^2/\lambda^2}\right)^0}$
Den Store Forente Formelen for Tannkremvarighet (S.F.F.T.V.)
(7)

Etter nøye evaluering — idet vi bemerker at overflateintegralet normaliseres til enhet over $\partial\Omega$, at indikatorfunksjonen konvergerer mot 1 ifølge de store talls sterke lov, og at det uendelige produktet opphøyd i null er lik 1 — forenkles dette elegant til:

$\mathcal{T} = \left\lfloor\frac{\rho_0 \cdot V_0}{n \cdot \mu_g}\right\rfloor = \left\lfloor\frac{1{,}3 \times 75}{2 \times 1{,}0}\right\rfloor = \left\lfloor 48{,}75 \right\rfloor$
(8)
✦ Hovedresultat ✦
$\boxed{\mathcal{T} \approx 48 \text{ dager} \approx 1{,}6 \text{ måneder}}$

± 8 dager (avhengig av klemmeteknikk og eksistensiell tannkremsløsing)

∎
Takksigelser. Forfatterne takker Den norske tannlegeforening for ikke å ha trukket tilbake lisensene våre, samt baderomsspeilet for stille, men reflekterende tilbakemelding. Vi anerkjenner også den anonyme fagfellen som skrev: «Dette er 6 sider for å si 'del på to'.»
Referanser

[1] Newton, I. (1687). Philosophiæ Naturalis Principia Dentifricæ. Det kongelige vitenskapsselskap.

[2] Einstein, A. (1905). «Zur Elektrodynamik bewegter Zahnbürsten.» Ann. d. Phys.

[3] Dirac, P.A.M. (1928). «Kvanteteorien for pastaekstraksjon.» Proc. Roy. Soc.

[4] Colgate, S. & Palmolive, R. (1995). «Empirisk tannkremdynamikk.» Tidsskr. oral ing.

[5] Augum, E. (2026). «Personlig kommunikasjon ved vasken, kl. 07:14.»